点の移動2

2017年7月18日

点の移動の応用問題です。

1.(早稲田大)
図のように9個の点\mbox{A},~\mbox{B}_1,~\mbox{B}_2,~\mbox{B}_3,~\mbox{B}_4,~\mbox{C}_1,~\mbox{C}_2,~\mbox{C}_3,~\mbox{C}_4とそれらを結ぶ16本の線分からなる図形がある.この図形上にある物体Uは,毎秒ひとつの点から線分で結ばれている別の点へ移動するとする.最初に点Aにあった物体が,n秒後に点Aにある確率をa_nとすると,a_0=1,~a_1=0である.このとき,a_n~(n \geqq 2)を求めよ.

漸化式 点の移動2 早稲田大

2.(東京大)
図のように,正三角形を9つの部屋に辺で区切り,部屋P, Qを定める.1つの球が部屋Pを出発し,1秒ごとに,そのままその部屋にとどまることなく,辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する.球がn秒後に部屋Qにある確率を求めよ.

漸化式 点の移動2 東京大

解答

3.(京都大)
xy平面上の6個の点(0,0),~(0,1),~(1,0),~(1,1),~(2,0),~(2,1)が長さ1の線分で結ばれている.動点Xは,これらの点の上を次の規則に従って1秒ごとに移動する.
規則:動点Xは,そのときに位置する点から出る長さ1の線分によって結ばれる図の点のいずれかに,等しい確率で移動する.
例えば,Xが(2,0)にいるときは,(1,0),~(2,1)のいずれかに\dfrac{1}{2}の確率で移動する.またXが(1,1)にいるときは,(0,1),~(1,0),~(2,1)のいずれかに\dfrac{1}{3}の確率で移動する.
時刻0で動点XがO(0,0)から出発するとき,n秒後のx座標が0である確率を求めよ.ただし,nは0以上の整数とする.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ