平方数

2018年2月26日

平方数の問題です。

1.B (甲南大)
(1) sを正の整数とする.s^2が奇数であれば,sは奇数であることを証明せよ.
(2) nが正の整数で,2n+1が平方数であれば,n+1は2つの平方数の和で表せることを証明せよ.
(3) nが正の整数で,3n+1が平方数であれば,n+1は3つの平方数の和で表せることを証明せよ.

解答

2.A (北海道大)
自然数の2乗となる数を平方数という.
(1) 自然数a,~n,~kに対して,n(n+1)+a=(n+k)^2が成り立つとき,a \geqq k^2+2k-1が成り立つことを示せ.
(2) n(n+1)+14が平方数となるような自然数nをすべて求めよ.

解答

3.C (東京大)
自然数の2乗になる数を平方数という.
(1) 10進法で表して3桁以上の平方数に対し,十の位の数をa,一の位の数をbとおいたとき,a+bが偶数となるならば,bは0または4であることを示せ.
(2) 10進法で表して5桁以上の平方数に対し,千の位の数,百の位の数,十の位の数,および一の位の数の4つすべてが同じ数となるならば,その平方数は10000で割り切れることを示せ.

解答

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