平方数
平方数の問題です。
１．B (甲南大)
(1) 
を正の整数とする．
が奇数であれば，は奇数であることを証明せよ．
(2) 
が正の整数で，
が平方数であれば，
は2つの平方数の和で表せることを証明せよ．
(3) が正の整数で，
が平方数であれば，は3つの平方数の和で表せることを証明せよ．
→解答
２．A (北海道大)
自然数の2乗となる数を平方数という．
(1) 自然数
に対して，
が成り立つとき，
が成り立つことを示せ．
(2) 
が平方数となるような自然数をすべて求めよ．
→解答
３．C (東京大)
自然数の2乗になる数を平方数という．
(1) 10進法で表して3桁以上の平方数に対し，十の位の数を
，一の位の数を
とおいたとき，
が偶数となるならば，は0または4であることを示せ．
(2) 10進法で表して5桁以上の平方数に対し，千の位の数，百の位の数，十の位の数，および一の位の数の4つすべてが同じ数となるならば，その平方数は10000で割り切れることを示せ．
→解答
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