独立試行2

2018年8月19日

次にジャンケンを複数回行う場合です。

1.(学習院大)
3人でじゃんけんをする.
(1) 1度のじゃんけんで勝ちが1人決まる確率を求めよ.
(2) 3度のじゃんけんをしても勝ちが1人に決まらない確率を求めよ.ただし,負けが1人で勝ちが2人のとき,その2人でじゃんけんを続けるものとする.

解答

2.(東北大)
A, B, Cの3人でじゃんけんをする.一度じゃんけんで負けたものは,以後のじゃんけんから抜ける.残りが1人になるまでじゃんけんを繰り返し,最後に残ったものを勝者とする.ただし,あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える.
(1) 1回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.
(2) 2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.
(3) 3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.
(4) n \geqq 4とする.n回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.

解答

次は変則的なじゃんけんの問題です。

3.(徳島大)
nを3以上の整数とする.n人がそれぞれ1個ずつさいころを持っている.n人が同時にさいころを投げ,出た目が2種類のときは小さい目を出した人を敗退とし,その後の勝負には加わらない.出た目が1種類あるいは3種類以上のときは誰も敗退しない.敗退しなかった人が2人以上のときは同様の勝負を繰り返す.最後に残った1人を優勝者とする.ただし,(1+x)^n={\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}{_n\mbox{C}_k}x^kを利用してもよい.
(1) 1回目の勝負で優勝者が決まる確率を求めよ.
(2) 1回目の勝負では誰も敗退しない確率を求めよ.
(3) 1回目の勝負では敗退する人は出るが優勝者が決まらず,2回目の勝負で優勝者が決まる確率を求めよ.

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