数学Ⅰ 三角比

正四面体の体積や、内接球、外接球の問題です

1.(滋賀医科大)
1辺の長さが$a$である正四面体の長さを$h$,体積を$V$とすれば,$h=(~~~~~)a,~V=(~~~~~)a^3$であり,正四面体の2つの面の ...

数学Ⅰ 三角比

最短経路の問題です。

1.(東京都立大)
1辺の長さが1の正四面体OABCの辺ABの中点をM,辺OB, OC上の1点をX, Yとする.この正四面体にMからX, Yを通り,Aにいたる糸を巻きつける.X, Yを動かして ...

数学Ⅰ 三角比

正四面体の問題です。

1.(兵庫医科大)
正四面体ABCDの辺BCを$3:1$に内分する点をEとし,$\angle\mbox{AED}=\theta$としたとき,$\cos\theta$の値を求めよ.

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数学Ⅰ 三角比

空間図形の問題です。まずは空間図形に慣れて下さい。どこかで切って平面図形に持ち込むことが基本です。

1.(一橋大)
三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である.$\mbox{AB}=3$で,辺AB上の2点 ...

数学Ⅰ 三角比

共通部分の面積の問題です。

1.(岡山大)
原点を中心とする半径1の円が座標平面上にある.この円に内接する正三角形を原点を中心に回転させるとき,この正三角形の第1象限にある部分の面積の最小値と最大値を求めよ.

数学Ⅰ 三角比

対角線の長さを利用する四角形の面積の公式にかかわる問題です。

1.(東北学院大)
四角形ABCDの対角線はその内部で角$\theta$をなして交わっている.対角線の長さを$x,~y$,この四角形の面積を$S$とする ...

数学Ⅰ 三角比

トレミー (プトレマイオス)の定理です。まずは証明問題を2つ。

1.(宮城教育大)
4辺の長さが$\mbox{AB}=a,~\mbox{BC}=b,~\mbox{CD}=c,~\mbox{DA}=d$である四角形A ...

数学Ⅰ 三角比

ブラーマグプターの公式です。ヘロンの公式の拡張とも言えます。センター試験などで知っておくと便利な公式です。

1.(南山大)
右図のように円に内接する四角形ABCDがある.その各辺の長さを$\mbox{AB}=a,~ ...

数学Ⅰ 三角比

円に外接する円の問題です。

1.(福島大)
半径4の円があり,その円に外接している半径$r$の円が10個ある.互いに隣り合うこれらの半径$r$のどの二つの円も互いに外接している.$r$の値を求めよ.

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数学Ⅰ 三角比

正弦定理、余弦定理の問題です。まずは正弦定理から。

1.(佐賀大)
(1) 鋭角三角形ABCの外接円の半径を$R$とし,頂点A, B, Cに向かい合う辺の長さを$a,~b,~c$とおく.このとき,$\dfrac{a ...