数学Ⅰ 最大・最小の問題

2変数関数の最大・最小問題の解き方についてまとめてみました。

→2変数関数の最大・最小

数学Ⅰ 最大・最小の問題

最後に、分数関数でできた方がよい問題を5題。

1.(東京理科大)
(1) $x>-\dfrac{1}{2}$のとき,$y=\dfrac{x^2-2x+5}{8x+4}$のとり得る値の範囲を求めよ.
( ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

次は、相加相乗平均の不等式を利用する問題です。(1)はできると思いますが、(2), (3)はどうしますか。

1.
(1) $f(x)=x^2+\dfrac{1}{x^2}$の最小値を求めよ.
(2) $x& ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

次は、分数関数の最大最小問題です。まずは、次の問題を解いてみましょう。

1.(上智大)
実数$x,~y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき,$\dfrac{y-4}{x-7}$の最小値は(  )であり,最大値は( ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

前の問題は条件式が2次のものも混じっていましたが条件式が2つありました。多変数の場合は条件式がたくさんある方が文字が減ったり条件がきつくなるので楽になります。次は条件式が2次式1つの場合。シュワルツの不等式を使うのが定石でしょう。

数学Ⅰ 最大・最小の問題

次は条件式が2つあり2次,3次のものを含む場合です。1は条件式が1次の場合でしたが2次,3次の場合も扱えるようにしておきましょう。

1.B (京都府立医大)
$x,~y,~z$は実数で,$x+2y+3z=1,~xy ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

多変数関数の最大最小問題です。数学では対象が2個のときは「2」,3個以上のときは「多」と表すことが多いです。二項定理や多項定理もそうです。ここでは3変数以上の最大最小問題を扱います。まずは文字消去の問題から。

1.A (自 ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

変数が独立の問題の続きです。2次関数の場合です。

1.A
(1) $x,~y$の関数$f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2$の最小値を求めよ.また,このときの$x,~y$の値を求めよ.
( ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

次も変数変換の問題です。これらの問題の方が条件式が1次式なので1,2より簡単かもしれませんが、なじみが薄いので後ろに回してあります。

1.A (東京女子大)
実数$x,~y$が$0 \leqq 2x+y \leqq ...

数学Ⅰ 最大・最小の問題

次も条件式、最大最小を求める式がともに対称式の場合ですが、条件式が不等式の場合です。

1.B (信州大)
点$(x,y)$が領域$\{(x,y)~|~x^2+y^2 \leqq 1\}$を動くとする.
(1 ...