数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

絶対値を含む方程式と不等式の問題です。1次式の基本的なものだけですが、教科書の解説の流れに少し違和感を覚えたので解説していきます。

1.(センター)
(1) 等式$|2x-3|=5$を満たす$x$の値を求めよ.

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

3の続きです。今度は定義域が実数全体でない場合です。最小値 (最大値)を考えて解きますが判別式を利用して解くのも本質的には最小値を考えているということなので、変わりはありません。

1.(東京工科大)
$f(x)=x ...

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

2次不等式の問題です。文字を含んだ2次不等式の問題は因数分解できるかできないかで解き方が大きく異なります。因数分解できるときはそのまま解き、できないときはグラフを利用するのが定石です。まずは因数分解できる場合からやってみましょう。正確 ...

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

解の配置の問題です。まずは最も基本となる中間値の定理を利用した問題から。

1.(立教大)
2次方程式$x^2-2(a-1)x+(a-2)^2=0$について,
(1) 実数解をもつ定数$a$の値の範囲を求めよ ...

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

対称式と連立方程式の問題です。まずは基本対称式を求め、2つの数の和と積が求まるのでそれらを2解とする2次方程式を作ることができます。それを解くことで解が求まります。当然代入法で1文字を消去してやっても構いません。

1.

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

次は「2つの解がともに$a$より大きく$b$より小さい」のパターンです。このパターンは解と係数の関係とは相性が悪く、実解、軸、境界の3条件で解くか、定数分離で解くことになります。定数分離してうまくいきそうなときはそれがいちばん楽だと思 ...

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

解の配置の基本パターンをまとめたものです。

→解の配置の基本パターン

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

2次方程式の解の範囲の問題です。

1.(金沢大)
$a$を実数の定数とする.$x$の2次方程式
$x^2+(a-1)x+a+2=0\cdots(*)$
について,
(1) 2次方程式$(*) ...

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

1で扱えなかったものをいくつか。

1.(一橋大)
$a,~b$を整数とする.3次方程式$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha,~\beta,~\gamma$をもち,$0<\alpha& ...

数学Ⅰ 関数と方程式・不等式

高次方程式の解の問題です。

1.(名城大)
$x$の4次方程式$x^4-ax^2+1=0$ ($a$は実数の定数)$\cdots$(*)について,
(1) $x^2=X$とおくとき,(*)を$X$の方程式と ...