数学Ⅰ 集合と論証

次は、逆命題の問題です。

1.(津田塾大)
$x$と$y$は実数とする.このとき,(1),(2)の命題は正しいか.それぞれについて,正しい場合は証明し,正しくない場合は反例を示せ.
(1) 「$x>1 ...

数学Ⅰ 集合と論証

方程式の有理数解の問題です。

1.(岡山県立大)
整数$a,~b,~c,~d$を係数とする3次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0$が有理数の解$\dfrac{q}{p}$ ($p,~q$は互いに素な整数)をも ...

数学Ⅰ 集合と論証

格子点と論証の問題です。

1.(京都大)
$xy$平面上の点で$x$座標,$y$座標がともに整数である点を格子点という.
(1) 格子点を頂点とする三角形の面積は$\dfrac{1}{2}$以上であることを ...

数学Ⅰ 集合と論証

1の続きです。

1.(東京大)
$N$を正の整数とする.$2N$個の項からなる数列
$\{a_1,~a_2,~\cdots,~a_N,~b_1,~b_2,~\cdots,~b_N\}$
を $\{b ...

数学Ⅰ 集合と論証

順列と論証の問題です。

1.(東京大)
円周上に$m$個の赤い点と$n$個の青い点を任意の順序に並べる.これらの点により,円周は$m+n$個の弧に分けられる.このとき,これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は ...

数学Ⅰ 集合と論証

1の続きです。

1.(滋賀大)
数列$\{a_n\}$が条件$0<a_1<1,~0<a_{n+1}-a_n<\dfrac{1}{2^n}~(n=1,~2,~3,~\cdots)$を満たすとき ...

数学Ⅰ 集合と論証

数列と論証の問題です。

1.(愛媛大)
$n$を自然数とし,1または$-1$を$2n$個並べた数列$(a_1,~a_2,~\cdots,~a_{2n})$を考える.例えば,$n=1$のときは$(1,1),~(1,- ...

数学Ⅰ 集合と論証

1の続きです。

1.(横浜国立大)
$a,~b,~c$を実数とする.関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で,つねに$|f(x)| \leqq 1$を満たすとき,

数学Ⅰ 集合と論証

関数の最大最小と論証の問題です。

1.(東京理科大)
定数$a,~b$に対して,関数$f(x)$を$f(x)=|x^2+2ax+b|$と定める.また,$f(x)$の$-1 \leqq x \leqq 1$における最 ...

数学Ⅰ 集合と論証

式と論証の問題です。

1.(東京工業大)
$x,~y,~z,~w$を正数とする.任意の正の整数$m,~n$に対して
$(x^{\frac{1}{m}}+y^{\frac{1}{m}})^n+(z^{\fra ...