数学Ⅱ 図形と方程式

最後に放物線と放物線のすべての交点を通る曲線の問題です。

1.B (山形大)
$xy$平面上に2つの放物線$C_1:y=x^2-2$と$C_2:x=y^2-2$がある.
(1) $C_1,~C_2$の概形を ...

数学Ⅱ 図形と方程式

次は円と円の2交点を通る曲線の問題です。

1.B (近畿大)
$xy$平面上に2つの円$C_1:(x-1)^2+(y-3)^2=4,~C_2:(x-4)^2+(y-1)^2=9$がある.
(1) 円$C_1 ...

数学Ⅱ 図形と方程式

次は円と直線の2交点を通る円の問題です。

1.B (近畿大)
円$x^2+y^2=25$と直線$y=x+1$を考える.
(1) 円と直線の交点を$x$座標が小さい順にA, Bとするとき,A, Bの座標を求め ...

数学Ⅱ 図形と方程式

曲線束の問題です。まずは直線と直線の交点を通る直線から。方程式$ax+b=0$の本質的な理解が求められます。

1.B (近畿大)
2直線$2x-y-1=0,~3x+2y-3=0$の交点をPとするとき
(1) ...

数学Ⅱ 図形と方程式

最後にポンスレの閉形定理に関わる問題です。最近では早稲田大理工で出題があります。2の名古屋大の問題は少し難しいかもしれません。早稲田大の方が誘導は親切です。

1.B (大阪市立大)
円$x^2+(y-2)^2=1$ ...

数学Ⅱ 図形と方程式

1の続きです。応用問題をいくつか。

1.B (早稲田大)
放物線$y=\dfrac{1}{2}x^2+x$と円$(x-1)^2+(y+1)^2=2$の両方に接する直線の方程式を求めよ.

→解答 ...

数学Ⅱ 図形と方程式

円と放物線の位置関係の問題です。

1.B (中央大)
放物線$y=x^2$と円$x^2+(y-a)^2=16$との共有点の個数を求めよ.ただし,$a$は任意の実数とする.

→解答

2.B ( ...

数学Ⅱ 図形と方程式

円の直交の問題です。

1.B (富山大)
(1) 平面上の2円$C_1,~C_2$が,異なる2点P, Qで交わっているとする.点Pにおける円$C_1$の接線と点Pにおける円$C_2$の接線のなす角を$\alpha~ ...

数学Ⅱ 図形と方程式

2円の位置関係の応用問題です。

1.B (青山学院大)
$xy$平面上の半径1の円$C$が,直線$x+\sqrt{3}y=4$と単位円$x^2+y^2=1$の両方に接するという.このとき$C$の中心の座標を求めよ. ...

数学Ⅱ 図形と方程式

2円の位置関係の問題です。

1.B ((2) 近畿大)
(1) 2円$x^2+y^2-2x+4y-4=0,~x^2+y^2+6x-8y=0$の位置関係をいえ.
(2) 中心が点$(-1,4)$にあって,円$ ...