数学Ⅱ 式と証明

三角不等式を利用した最大最小の問題です。

1.(早稲田大)
実数$x,~y$が,$|x|+|y|=1$を満たしているとき,$|7x-3y|+|5x-11y|$の最大値を求めよ.

2.(高知大)

数学Ⅱ 式と証明

三角不等式を利用する不等式の証明の問題です。

1.(青山学院大)
次の不等式を証明せよ.ただし,文字はすべて実数とする.
(1) $0 \leqq p \leqq q$のとき,$\dfrac{p}{1+p} ...

数学Ⅱ 式と証明

三角不等式の証明の問題です。

1.(麻布大)
$a,~b,~c$を実数とするとき,次の不等式を証明せよ.
(1) $|a+b| \leqq |a|+|b|$
(2) $|a-b| \leqq |a| ...

数学Ⅱ 式と証明

イエンゼンの不等式の問題です。

1.(早稲田大)
(1) $p>0,~q>0,~p+q=1$のとき,関数$f(x)=x^2$について次の不等式が成り立つことを示せ.
$f(px_1+qx_2) ...

数学Ⅱ 式と証明

チェビシェフの和の不等式の問題です。

1.(津田塾大)
$a_1,~a_2,~a_3,~b_1,~b_2,~b_3$を$a_1 \leqq a_2 \leqq a_3,~b_1 \leqq b_2 \leqq b_ ...

数学Ⅱ 式と証明

並べかえの不等式の証明の問題です。頻出の話題であり、知る限りでも東大、東北大、慶応大、同志社大…と出題があります。

1.(鳥取大)
$2n$個の実数$a_1,~a_2,~\cdots,~a_n$および$b_1,~b ...

数学Ⅱ 式と証明

3の続きです。

1.
すべての正の実数$x,~y$に対して,次の不等式が成り立つような$k$の最小値を求めよ.
(1) $(x+y)^2 \leqq k(x^2+y^2)$
(2) $\sqrt{x ...

数学Ⅱ 式と証明

コーシーシュワルツの不等式を利用した最大最小問題です。

1.((1) 早稲田大 (2) 学習院大 (3) 鳥取大)
(1) 実数$x,~y,~z$が$x+2y+3z=7$を満たすとき,$x^2+y^2+z^2$は$ ...

数学Ⅱ 式と証明

コーシーシュワルツの不等式を利用した不等式の証明の問題です。

1.(明治学院大)
次の不等式を証明せよ.ただし,文字はすべて実数を表す.
(1) $\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{x^2+y ...

数学Ⅱ 式と証明

コーシーシュワルツの不等式の証明の問題です。

1.
実数$a,~b,~c,~x,~y,~z$に対して,次の不等式を証明せよ.また,等号が成立するのはどのような場合か.
(1) $(ax+by)^2 \leq ...