数学Ⅱ 微分法

3の続きです。3では条件式が等式なので1文字消去して1変数関数にできました。ここでは、条件式が不等式で与えられたり幅をもつ場合、すなわち、等式で与えられていない場合にどうするかという問題です。たまたま1文字が消えて1変数になる場合もあ ...

数学Ⅱ 微分法

次も4次関数のグラフの性質の問題です。4次関数は係数によって線対称になることがあります。その条件を求める問題です。微分とはあまり関係ありません。

1.(名古屋大)
4次関数$y=x^4+ax^3+bx^2+cx+d ...

数学Ⅱ 微分法

4次関数の方程式への応用の問題です。

1.(東京大)
$a,~b,~c$を整数,$p,~q,~r$を$p<0<q<1<r<2$をみたす実数とする.関数$f(x)=x^4+ax^3+bx ...

数学Ⅱ 微分法

4次関数は旧課程では範囲外でしたが、新課程からは範囲となっています。考え方は3次関数のときと基本的には同じですが、少し複雑になります。まずは4次関数の極値の問題から。

1.(大分大)
$a$を定数とする.関数$f( ...

数学Ⅱ 微分法

次も最大最小問題ですが、どこで最小値をとるかというのが判定しづらい問題です。

1.(東京大)
$\theta$は,$0^{\circ}<\theta<45^{\circ}$の範囲の角度を表す定数とする. ...

数学Ⅱ 微分法

1文字を固定して定数とみてあとからそれを動かして考えるパターンです。まずは文字に制約がない場合から。

1.(東京大)
(1) $t$を実数の定数とする.実数全体を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)= ...

数学Ⅱ 微分法

2の続きです。

1.(岡山大)
$f(x)=x^3-3a^2x-b$とする.ただし,$a,~b$は実数の定数であり,$a \geqq 0$とする.
(1) 3次方程式$f(x)=0$のすべての解が区間$-1 ...

数学Ⅱ 微分法

1の続きです。2次方程式の解の配置問題の3次方程式バージョンといった問題です。

1.(学習院大)
$a,~b$を実数とする.3次方程式$x^3-3ax^2+a+b=0$が3個の相異なる実数解をもち,そのうち1個だけ ...

数学Ⅱ 微分法

多変数関数の最大最小問題です。2次の問題は最大最小問題で扱っています。ここでは3次以上の問題について扱います。まずは変数を消去して1変数に直して解く問題から。一番基本的なものです。

1.(首都大)
実数$x,~y, ...

数学Ⅱ 微分法

最大最小問題を解くための便利なツールとして、等間隔性ともうひとつ最大最小となる候補すなわち、端点と極値を調べてそれらを比べる方法があります。後者の方を利用していくつか問題をやってみましょう。

1.(岡山大)
$a$ ...