数学Ⅱ 軌跡と領域

最後に点の変換とからんだ問題です。

1.(信州大)
点$(x,y)$が領域$\{(x,y)~|~x^2+y^2 \leqq 1\}$を動くとする.
(1) 点$(x+y,xy)$はどのような範囲を動くか,図 ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は絶対値がからんだものです。

1.(同志社大)
座標平面上で,不等式$|x-3|+|y-3| \leqq 2$で表される領域を$D$とするとき,
(1) 領域$D$を座標平面上に図示せよ.
(2) ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は条件式も値を求める式も円の場合です。

1.(関西大)
(1) $x^2+y^2-6x+2y-15 \leqq 0$が表す領域を座標平面上に図示せよ.
(2) 点$(x,y)$が(1)の領域を動くとき,$ ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は値を求める式が円となる場合です。

1.(横浜国立大)
点$(x,y)$が連立不等式$x-3y \geqq -6,~x+2y \geqq 4,~3x+y \leqq 12$の表す領域$D$内を動くとき,

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は値を求める式が放物線の場合です。

1.(三重大)
連立方程式$x+2y-8 \leqq 0,~2x-y+4 \geqq 0,~3x-4y+6 \leqq 0$を満たす座標平面上の点$(x,y)$全体からなる領域 ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は条件式に円を含み、値を求める式が直線の場合です。

1.(北海道大)
(1) 円$x^2+y^2=25$と直線$x+2y=10$との交点を求めよ.
(2) 連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,~ ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は条件式に放物線を含むもの、求める値の式が1次の場合です。

1.
$x,~y$が不等式$y \leqq 2x,~y \geqq x^2-3x$を満足するときの$y-ax$の最大値,最小値を$a$の値に応じて求めよ ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は領域が変化する場合です。

1.(明治学院大)
$x+y \leqq 1,~x+\dfrac{1}{3}y \leqq a,~x \geqq 0,~y \geqq 0$ (ただし,$a$は定数)を同時に満たす領域 ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

次は3文字の場合です。

1.(北海道大)
実数$x,~y,~z$は$x \leqq y \leqq z \leqq 1$かつ$4x+3y+2z=1$をみたすとする.
(1) $x$の最大値と$y$の最小値を ...

数学Ⅱ 軌跡と領域

線形計画法とよばれる問題の基本理論となる問題です。まずは条件式1次式、値を求める式1次式の場合から。

1.(山形大)
連立不等式$3x+2y \leqq 22,~x+4y \leqq 24,~x \geqq 0,~ ...