数学Ⅲ 微分の計算

1.(群馬大)
$t=\cos\theta$とする.自然数$n$について,ド・モアブルの定理$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta$が成り立つことにより$\ ...

数学Ⅲ 微分の計算

高次導関数の続きです。

1.(同志社大)
$n$を自然数とし,$y=\dfrac{1}{1+e^x}$とする.第$n$次導関数$\dfrac{d^ny}{dx^n}$は,$x$を含まない$y$の式で表すと,$y$の ...

数学Ⅲ 微分の計算

高次導関数の問題です。

1.(首都大)
関数$f(x)=\log(x+\sqrt{x^2+1})$に対して
(1) 関数$f(x)$の導関数は$f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$で ...

数学Ⅲ 微分の計算

指数・対数関数の極限の問題です。

1.(早稲田大)
(1) $a,~b$を実数とする.$a<b,~a=b,~a>b$のそれぞれの場合に,極限${\displaystyle\lim_{x \to \inf ...

数学Ⅲ 微分の計算

三角関数の極限の応用問題です。

1.(東京工業大)
(1) 半径1の円に内接する6個の半径の等しい円を図1のように描く.さらに図2のように6個の小さな半径の等しい円を描く.この操作を無限にくり返したとき,6個ずつ次 ...

数学Ⅲ 微分の計算

三角関数の極限と微分の問題です。

1.(東北大)
$0<u<\dfrac{\pi}{4},~0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$とする.
(1) $\dfrac{1}{\ ...

数学Ⅲ 微分の計算

はさみうちの原理を利用する問題です。

1.(高知医大)
(1) $x>0$のとき,$x,~x-x^3,~\sin x$の大小を調べよ.
(2) (1)を利用して,$x<0$のとき,$x,~x-x ...

数学Ⅲ 微分の計算

関数の極限の問題です。

1.(立命館大)
以下の極限値を求めよ.ただし,極限値がない場合は「なし」と記入せよ.
(1) ${\displaystyle\lim_{x \to 0}}\dfrac{\sqrt{ ...

数学Ⅲ 微分の計算

まずは媒介変数表示された関数の微分から。

1.
(1) $x=t-1,~y=t^2-4t+3$のとき,$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ.
(2) $x=\cos t,~y=\sin t$のとき ...

数学Ⅲ 微分の計算

指数・対数関数の微分です。まずは指数、対数の極限の公式から。

1.(東京都市大)
関数$f(x)=\dfrac{a \cdot 2^x+b \cdot 2^{-x}}{(a+1) \cdot 2^x+(b+1) \ ...