数学Ⅲ 複素数平面

次は係数を実数から複素数に拡張した場合の扱いについてです。

1.(九州大)
$\alpha$を複素数とする.等式$\alpha(|z|^2+2)+i(2|\alpha|^2+1)\overline{z}=0$を満た ...

数学Ⅲ 複素数平面

次もよくある問題です。複素数を複素数平面上で考えるときは、幾何的にどういうことかも考えるとよく分かることもあります。

1.(大阪市立大)
2つの複素数$\alpha=\cos\theta_1+i\sin\theta ...

数学Ⅲ 複素数平面

その他の漸化式の問題です。

1.(北海道大)
複素数$a_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)$を次のように定める.
$a_1=1+i,~a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2a_n-3}$

数学Ⅲ 複素数平面

3項間漸化式の問題です。

1.(名古屋市立大)
複素数平面上に点$\mbox{A}_1(z_1)$, 点$\mbox{A}_2(z_2)$, 点$\mbox{A}_3(z_3),~\cdots$を次のように定義する ...

数学Ⅲ 複素数平面

共役が絡んだ点列の問題です。

1.(同志社大)
$i=\sqrt{-1}$とし,$\overline{z}$は$z$の共役複素数を表すとする.
(1) 複素数$z=2+i$に対して,複素数$z_1=(1+\ ...

数学Ⅲ 複素数平面

2項間漸化式の問題です。解き方は実数の場合と同様です。

1.(北海道大)
次の漸化式で定義される複素数の数列$z_1=1,~z_{n+1}=\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}z_n+1~(n=1,~2,~ ...

数学Ⅲ 複素数平面

回転に着目する問題です。

1.(上智大)
$z_1=1,~z_2=\sqrt{2}+\sqrt{2}i,~z_{n+2}=z_{n+1}z_n~(n=1,~2,~\cdots)$で定義される複素数の数列$\{z_n ...

数学Ⅲ 複素数平面

1の続きです。拡大倍率と回転の部分を別々に考えるパターンです。

1.(一橋大)
複素数の数列$\{z_n\}$は$z_1=1,~z_{n+1}=\sqrt{2}(1+i)z_n^2~(n=1,~2,~\cdots) ...

数学Ⅲ 複素数平面

点列の問題です。

1.(神戸大)
$\alpha=\cos\dfrac{360^{\circ}}{5}+i\sin\dfrac{360^{\circ}}{5}$とする.ただし,$i$は虚数単位である.100個の複素 ...

数学Ⅲ 複素数平面

方程式と微分の問題です。

1.(お茶の水女子大)
$a,~b$は実数で$a>2$とし,$f(x)=(x-1)(x^2-ax+b)$とする.2次方程式$x^2-ax+b=0$の2つの解$\alpha_1,~\a ...