数学A 整数の性質

倍数の見分け方の問題です。倍数の見分け方にはいくつかタイプがあります。

(A) 下〇桁で見分けるタイプ

(1) 2の倍数:下1桁が2の倍数

証明:ある整数$N$の下1桁を$m$とすると$N=10n+ ...

数学A 整数の性質

約数と倍数の問題です。まずは約数と倍数の定義を確認する問題から。素因数分解の一意性もテーマに含まれています。

1.B (東京工業大)
自然数$a,~b,~c$が$3a=b^3,~5a=c^2$を満たし,$d^6$が ...

数学A 整数の性質

三角関数の加法定理の整数に関わる問題です。

1.(一橋大)
三角形ABCにおいて,$\tan A,~\tan B,~\tan C$の値がすべて整数であるとき,それらの値を求めよ.

2.(京都大)

数学A 整数の性質

整数問題の基本事項をまとめてみました。

→整数問題の基本事項

まずはここからしっかり理解してください。

数学A 整数の性質

整数解の他に虚数解をもつという条件のついた問題です。

1.B (早稲田大)
係数$a,~b$が整数である3次方程式$x^3+ax^2+bx+1=0$が2つの虚数解と1つの整数解をもつ.これを満たす整数の組$(a,b ...

数学A 整数の性質

高次方程式と有理数解の問題です。

1.B (一橋大)
$m$を整数とする.3次方程式$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$\alpha$を持つ.
(1) $\alpha$は整数であることを ...

数学A 整数の性質

高次方程式と整数解の問題です。

1.B (東北大)
$x$の3次方程式$x^3-(p-3)x^2-3x+p-1=0$の3つの解がすべて整数となるような実数$p$の値を求めよ.

→解答

2.B ...

数学A 整数の性質

素数の絡んだ2次方程式の問題です。

1.B (関西学院大)
(1) $n$を正の整数とする.$n$を5で割った余りが3であるとき,$n^2$を5で割った余りを求めよ.
(2) $p$を整数とする.方程式$x ...

数学A 整数の性質

2次方程式と有理数解の問題です。

1.B ((1) 工学院大 (2) 岐阜大)
(1) 2次方程式$x^2-2(n+2)x+2n^2-1=0$が異なる2つの有理数の解をもつような整数$n$の値を求めよ.
( ...

数学A 整数の性質

2次方程式の整数解の問題です。

1.B (信州大)
$b$を整数とする.2次方程式$x^2-(b+3)x+b^2=0$が整数解をもつとき,$b$の値および,そのときの解をすべて求めよ.

→解答 ...