数学B 数列

次は符号の異なる共通項が現れるような差を作り消去して和を求めるようなパターンのいろいろな数列の和についての問題です。まずは$\sqrt{}$を含む分数式から。

1.(明治大)
${\displaystyle\sum ...

数学B 数列

自然数$n$に関する命題$P(n)$の証明には数学的帰納法が有効です。数学的帰納法には様々なバリエーションがあります。難関大の受験を考えている人は少なくとも次の3つは理解しておかなければなりません。まずは最も基本的なタイプから。

数学B 数列

∑公式の応用問題です。

1.(岐阜薬科大)
異なる$n$個の整数$1,~2,~3,~\cdots,~n$の中から重複を許して2個の整数を選び,すべての組合せについて,2数の和および積をたし合わせたものをそれぞれ$S ...

数学B 数列

最後に後進的帰納法です。まずは、一般的な相加相乗平均の不等式を示しましょう。

1.(横浜国立大)
「$n$個の任意の正の数$a_1,~a_2,~\cdots,~a_n$について
$\sqrt{a_1a_2\ ...

数学B 数列

次に、全段階仮定帰納法。

1.(京都大)
数列$\{a_n\}$は,すべての正の整数$n$に対して$0 \leqq 3a_n \leqq {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}a_k$を満たして ...

数学B 数列

次は、2段階仮定帰納法。

1.(東京大)
$a,~b$は実数で$a^2+b^2=16,~a^3+b^3=44$を満たしている.
(1) $a+b$の値を求めよ.
(2) $n$を2以上の整数とすると ...

数学B 数列

数学的帰納法です。まずは、1段階仮定帰納法から。

1.(早稲田大)
(1) $k,~n$を正の整数とし,
$S_k=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdo ...

数学B 数列

階差数列の問題です。

1.(立命館大)
3つの数列$\{a_n\},~\{b_n\},~\{c_n\}$があり,その各項の間に
$b_n=a_{n+1}-a_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)$ ...

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群数列です。

1.(慶応大)
$\{a_n\}$は,数字の1と2だけで作ることのできる自然数を小さい順に並べた数列である.
$\{a_n\}:1,~2,~11,~12,~21,~22,~111,~\cdot ...

数学B 数列

次は、格子点でも群数列でも解けます。

1.(名古屋工業大)
定数$x$に対して,$l \leqq x<l+1$をみたす$l$を$$で表す.
(1) $=m$を満たす自然数$k$の個数を$m$で表せ. ...