数学B 漸化式

漸化式の基本についてまとめてみました。初等的に解けるものについてその解き方をまとめてあります。初等的に解くとは一般項を求めることができる等差数列か等比数列の形に変形するか階差数列を求めて一般項を求めるということです。5回に分けて解説し ...

数学B 漸化式

解ける漸化式の基本パターンをまとめておきます。難関大では解ける漸化式を解いておしまいという問題はほとんど出題されませんが、解けるものと解けないものを区別できる力、また、解ける形になったときに確実に解ける力が必要とされます。ここにあげる ...

数学B 漸化式

最後に、隣接する2つの項が互いに素であることを示す問題。

1.(大阪工業大)
数列$\{a_n\}$を次のように定義する.
$a_1=1,~a_2=1,~a_{n+2}=a_{n+1}+a_n~(n \ge ...

数学B 漸化式

次は、余りの循環性の問題。

1.(東京大)
整数からなる数列$\{a_n\}$を漸化式$a_1=1,~a_2=3,~a_{n+2}=3a_{n+1}-7a_n~(n=1,~2,~\cdots)$によって定める.

数学B 漸化式

次にフィボナッチ数列の問題を2つ。

1.(大阪府立大)
数列$\{a_n\}$を$a_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n ...

数学B 漸化式

次は、一般項が分かっていない場合です。

1.(岡山大)
数列$\{a_n\}$を,$a_1=1,~a_{n+1}=(a_n)^2+1~(n=1,~2,~3,~\cdots)$で定める.
(1) $a_2,~ ...

数学B 漸化式

漸化式と整数の問題です。まずは、一般項が分かる場合について。

1.(茨城大)
自然数$n$に対して,$a_n=2^n+3^n+1$とおくとき,
(1) $a_{n+6}-a_n$は7で割り切れることを示せ. ...

数学B 漸化式

破産の確率の問題です。経験したことがないと難しいと思います。

1.(岡山県立大)
AとBが$n$枚のコインを分け,次のようなゲームを行う.
1個のサイコロを投げて,出た目が3の倍数であれば,AはBにコインを ...

数学B 漸化式

数直線上の点の移動の問題を2つ。

1.(千葉大)
数直線上の点Qは,はじめは原点$x=0$にあり,さいころを投げるたびに以下のルールに従って移動する.Qが$x=a$にあるとき,
・出た目が1ならば$x=a$ ...

数学B 漸化式

その他よく出題されるものをいくつか。

1.(東京大)
さいころの1の面を上面にして置いてある.向かいあった1組の面の中心を通る直線のまわりに90°回転する操作をくり返すことにより,さいころの置きかたを変えていく.た ...