三角形の成立条件

2016年9月22日

三角形の成立条件の問題をいくつか。

1.(同志社大)
aを実数とする.3辺の長さがそれぞれa-1,~a,~a+1となる三角形が存在するとき,aの値の範囲は(  )である.この三角形が鈍角三角形をなるaの値の範囲は(  )である.a=(~~~~~)のとき,1つの内角が\dfrac{2\pi}{3}となる三角形である.このとき,三角形の外接円の半径は(  )であり,内接円の半径は(  )である.

2.
\mbox{AB}=2,~\mbox{BC}=x,~\mbox{AC}=4-xであるような三角形ABCがある.
(1) xの値の範囲を求めよ.
(2) 三角形ABCが鋭角三角形であるようなxの値の範囲を求めよ.

3.(福井工業大)
3辺の長さが2x+1,~x^2-1,~x^2+x+1である三角形について
(1) 2x+1,~x^2-1,~x^2+x+1が三角形の3辺となるためのxの条件を求めよ.
(2) 最大辺に対する角の大きさを求めよ.

次に、確率への応用問題。

4.(東北大)
さいころを3回振って出た目の数をそれぞれ順にa,~b,~cとする.
(1) a,~b,~cがある直角三角形の3辺の長さとなる確率を求めよ.
(2) a,~b,~cがある鈍角三角形の3辺の長さとなる確率を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ