三角形の形状問題

2016年9月22日

三角形の形状問題です。

1.(横浜国立大)
\bigtriangleupABCにおいてa=\mbox{BC},~b=\mbox{CA},~c=\mbox{AB}とする.
a^2\cos A\sin B=b^2\cos B\sin Aが成り立つとき,\bigtriangleupABCはどのような形か.

2.(群馬大)
\bigtriangleupABCにおいて,\mbox{BC}=a,~\mbox{CA}=b,~\mbox{AB}=cとおく.(b-c)\sin^2 A=b\sin^2 B-c\sin^2 Cが成り立つとき,
(1) (b-c)a^2=b^3-c^3を示せ.
(2) \bigtriangleupABCはどんな三角形か.

四角形ではどうでしょう。

3.(京都府立大)
四角形ABCDの4つの内角をA,~B,~C,~Dで表すとき,
\sin A+\sin B=\sin C+\sin D
が成り立つなら,この四角形はどのような四角形か.

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