階差型・階比型

2019年2月25日

まずは階差型。

1.C (金沢大)
数列\{a_n\}a_1=-4,~a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13 \cdot 2^{n+1}~(n=1,~2,~3,~\cdots)により定められている.
(1) b_n=\dfrac{a_n}{2^n}とおくとき,b_nb_{n+1}の満たす関係式を導き,\{a_n\}の一般項を求めよ.
(2) a_n>a_{n+1}となるようなnの値をすべて求めよ.
(3) a_nが最小となるようなnの値をすべて求めよ.

解答

慶応大にも類題があります。

次に階比型。正式に階比型というのか分かりませんが、そう名付けます。

2.B (同志社大)
(1) 数列\{a_n\}は,a_1=1,~a_n=\dfrac{n-1}{n+1}a_{n-1}~(n \geqq 2)を満たしている.\{a_n\}の一般項をnを用いて表せ.
(2) 数列\{b_n\}は,b_1=1,~b_n=\dfrac{n^2+n+1}{n^2-n+1}b_{n-1}~(n \geqq 2)を満たしている.\{b_n\}の一般項をnを用いて表せ.
(3) 数列\{c_n\}は,c_1=1,~c_n=\dfrac{n^3-1}{n^3+1}c_{n-1}~(n \geqq 2)を満たしている.\{c_n\}の一般項をnを用いて表せ.
(4) 上の(3)の数列\{c_n\}に対し,S_n={\displaystyle\sum_{k=1}^n} c_knを用いて表せ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ