階差型・階比型

2016年9月19日2019年2月25日

まずは階差型。

１．C (金沢大)
数列 $\{a_n\}$ が $a_1=-4,~a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13 \cdot 2^{n+1}~(n=1,~2,~3,~\cdots)$ により定められている．
(1) $b_n=\dfrac{a_n}{2^n}$ とおくとき， $b_n$ と $b_{n+1}$ の満たす関係式を導き， $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
(2) $a_n>a_{n+1}$ となるような $n$ の値をすべて求めよ．
(3) $a_n$ が最小となるような $n$ の値をすべて求めよ．

→解答

慶応大にも類題があります。

次に階比型。正式に階比型というのか分かりませんが、そう名付けます。

２．B (同志社大)
(1) 数列 $\{a_n\}$ は， $a_1=1,~a_n=\dfrac{n-1}{n+1}a_{n-1}~(n \geqq 2)$ を満たしている． $\{a_n\}$ の一般項を $n$ を用いて表せ．
(2) 数列 $\{b_n\}$ は， $b_1=1,~b_n=\dfrac{n^2+n+1}{n^2-n+1}b_{n-1}~(n \geqq 2)$ を満たしている． $\{b_n\}$ の一般項を $n$ を用いて表せ．
(3) 数列 $\{c_n\}$ は， $c_1=1,~c_n=\dfrac{n^3-1}{n^3+1}c_{n-1}~(n \geqq 2)$ を満たしている． $\{c_n\}$ の一般項を $n$ を用いて表せ．
(4) 上の(3)の数列 $\{c_n\}$ に対し， $S_n={\displaystyle\sum_{k=1}^n} c_k$ を $n$ を用いて表せ．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ

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