a_{n+1}=pa_n+k次式型

2019年2月25日

a_{n+1}=pa_n+k次式(p \ne 0,~1)型です。2次式まではできるようにしておいた方がよいでしょう。

1.B (同志社大)
次の条件によって定まる数列\{a_n\},~\{b_n\},~\{c_n\}の一般項を求めよ.
(1) a_1=3,~a_{n+1}=2a_n+1~(n=1,~2,~3,~\cdots)
(2) b_1=2,~b_{n+1}=2b_n+n~(n=1,~2,~3,~\cdots)
(3) c_1=2,~c_{n+1}=2c_n+\dfrac{1}{2}n(n-1)~(n=1,~2,~3,~\cdots)

解答

分数式がついていても発想は同じです。

2.B (静岡大)
次の関係式で定義される数列\{a_n\},~\{b_n\}~(n=1,~2,~3,~\cdots)の一般項を求めよ.
(1) a_1=2,~a_{n+1}=3a_n+2
(2) b_1=1,~b_{n+1}=3b_n+\dfrac{2n^2+4n+3}{n^2+n}

解答

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