a_{n+1}=pa_n+q^n型

2019年3月1日

a_{n+1}=pa_n+q^n~(p \ne 0,~1,~q \ne 0)型です。

1.B (琉球大)
数列\{a_n\}の初項から第n項までの和S_nは次の条件を満たすとする.
S_1=1,~S_{n+1}-3S_n=2^{n+1}-1~(n=1,~2,~3,~\cdots)
(1) 数列\{a_n\}の満たす漸化式を求めよ.
(2) a_nを求めよ.
(3) a_{100}を4で割ったときの余りを求めよ.

解答

見たことがないパターンでも、知っていることをうまく利用しましょう。

2.B (広島大)
条件a_1=-30,~9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}~(n=1,~2,~3,~\cdots)で定義される数列\{a_n\}がある.
(1) b_n=3^na_nとおくとき,数列\{b_n\}の漸化式を求めよ.
(2) 一般項a_nを求めよ.
(3) a_nを最大にするnの値を求めよ.

解答

3.C
a_1=1,~a_{n+1}=2a_n+3^n+1~(n=1,~2,~3,~\cdots)によって定義される数列\{a_n\}の一般項を求めよ.

解答

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