対数型

2019年2月27日

対数型の漸化式を2つ。

1.B (慶応大)
数列\{a_n\}が条件a_1=1,~a_{n+1}=2a_n^2~(n=1,~2,~3,~\cdots)を満たすとする.
(1) a_nnを用いて表せ.
(2) a_n<10^{60}となるような自然数nは全部で何個あるか.ただし,\log_{10}2=0.3010として計算せよ.

解答

2.B (鳥取大)
自然数の数列\{a_n\}の隣り合う2項に次の関係式が成り立つ.
\dfrac{a_{n+1}}{{a_n}^2}=3^n~(n=1,~2,~\cdots)
また,a_1=1である.
(1) b_n=\log_3 a_nとおくとき,b_nnの式で表せ.
(2) a_n \geqq 10^{100}となる最小のnを求めよ.ただし,\log_{10}3=0.4771とする.

解答

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