1つとび型・偶奇型

2019年2月25日

まずは1つとび型。

1.B (山口大)
a_1=2,~a_2=4,~2a_{n+2}=a_n+3~(n=1,~2,~3,~\cdots)で定められる数列\{a_n\}の一般項を求めよ.

解答

次に偶奇型。

2.B (山口大)
a_1=1,~a_{2n}=2a_{2n-1},~a_{2n+1}=a_{2n}+2^{n-1}~(n=1,~2,~3,~\cdots)で定義される数列\{a_n\}について
(1) 第2na_{2n}と第(2n+1)a_{2n+1}を求めよ.
(2) \displaystyle{\sum_{k=1}^{2n}}a_kを求めよ.

解答

最後に3の剰余類型。

3.B (同志社大)
数列\{a_n\}~(n=0,~1,~2,~\cdots)m=0,~1,~2,~\cdotsに対し
n=3m~~~~のとき a_{n+1}=a_n+1
n=3m+1のとき a_{n+1}=2a_n
n=3m+2のとき a_{n+1}=a_n-1
を満たす.a_0=0,~a_1=1として,
(1) a_2,~a_3,~a_4,~a_5,~a_6をそれぞれ求めよ.
(2) a_{3m+4}a_{3m+1}を用いて表せ.
(3) a_{3m+1}mを用いて表せ.
(4) a_{3m+2}a_{3m+3}mを用いてそれぞれ表せ.
(5) S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n}とする.n=3m~(m=1,~2,~3,~\cdots)のときS_nmを用いて表せ.

解答

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