分数型1

2019年2月25日

a_{n+1}=\dfrac{pa_n}{ra_n+s}型から。

1.B (岩手大)
数列\{a_n\},~\{b_n\}が次の条件をみたす.
a_1=\dfrac{1}{6}および,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{6a_n+7},~b_n=\dfrac{1}{a_n}~(n=1,~2,~3,~\cdots)
(1) b_{n+1}b_nを用いて表せ.
(2) 数列\{a_n\},~\{b_n\}の一般項a_n,~b_nを求めよ.
(3) b_nは6の倍数であることを証明せよ.

解答

2.B (山口大)
a_1=1,~2a_na_{n+1}+3a_{n+1}-a_n=0~(n=1,~2,~3,~\cdots\cdots)で定められる数列\{a_n\}がある.
(1) すべての自然数nに対してa_n>0であることを数学的帰納法で証明せよ.
(2) b_n=\dfrac{1}{a_n}とおくとき,数列\{b_n\}の一般項を求めよ.
(3) {\displaystyle\sum_{k=1}^n} b_kを求めよ.

解答

少し応用。

3.C (東京理科大)
a_1=1である数列\{a_n\}5^{n+1}a_{n+1}+24a_{n+1}a_n-5^na_n=0~(n=1,~2,~3,~\cdots)を満たしているとき,一般項a_nを求めよ.

解答

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