帰納法型3

2019年1月10日

前のすべてを仮定する帰納法を利用するタイプを2つ。

1.(早稲田大)
数列a_nは,a_1=1,任意の自然数nに対して
a_n>0および6{\displaystyle\sum_{k=1}^n} a_k^2=a_na_{n+1}(2a_{n+1}-1)
をみたす.
(1) a_2,~a_3の値を求めよ.
(2) 一般項a_nの値を推測し,それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ.

解答

2.(大阪市立大)
数列\{a_n\}は次の関係式(ⅰ), (ⅱ)を満たしている.
(ⅰ) a_1=1
(ⅱ) a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_na_{n+1}=2(a_1a_n+a_2a_{n-1}+\cdots+a_na_1)~(n=1,~2,~\cdots)
この数列の第n項を推定し,数学的帰納法を用いて証明せよ.

解答

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