ニュートン法

2018年11月23日

ニュートン法の問題を2つ。コンピュータは無限を扱えません。この問題のように有限回の操作(アルゴリズム)を繰り返して、値の近似値を求めています。

１．(青山学院大)
関数f(x)=x^2-2を用いて数列を次のように定める．まず，a_1=2としてf(x)のx=a_1における接線がx軸と交わる点のx座標をa_2とする．このときa_2=(~~~~~)である．以下同様にして，x=a_nにおけるf(x)の接線がx軸と交わる点のx座標をa_{n+1}とする．f(x)のx=a_nにおける接線の方程式はy=(~~~~~)と表される．これから，a_{n+1}はa_nを用いてa_{n+1}=(~~~~~)と表される．

→解答

この問題の続きです。出てきた数値と求めたい数値との誤差の問題です。

２．(神戸大)
a_1=2,~a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2}+\dfrac{1}{a_n}~(n=1,~2,~3,~\cdots)とする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1) \sqrt{2}<a_{n+1}<a_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)を示せ．
(2) a_{n+1}-\sqrt{2}<\dfrac{(a_n-\sqrt{2})^2}{2}~(n=1,~2,~3,~\cdots)を示せ．
(3) |a_5-\sqrt{2}|<10^{-10}を示せ．ただし，1.41<\sqrt{2}<1.42を用いてよい．

→解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ　にほんブログ村 受験ブログへ

数学Ｂ　漸化式ニュートン法, 漸化式

Posted by 山彦のフドウ