循環型

2019年1月10日

循環型の漸化式です。解けないから何もしないというのではなく、具体的に何項か計算してみて活路を見出しましょう。

1.(明治学院大)
数列\{a_n\}が次の2つの条件を満たしている.
a_1=\dfrac{1}{3},~a_{n+1}=\dfrac{1}{1-a_n}~(n=1,~2,~3,~\cdots)
このとき,a_2,~a_3,~a_{200},~{\displaystyle\sum_{k=1}^{100}} a_kを求めよ.

解答

2.(東北大)
(1) x_1=a (実数), x_{n+1}=\dfrac{1}{1-x_n}~(n=1,~2,~3,~\cdots)で定義された数列x_1,~x_2,~x_3,~\cdotsがある.この項のうち,相異なるものはいくつあるか.aを用いてそれらを表せ.
(2) (1)で求めた解のうちの2個が整数となるaの値を求めよ.

解答

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