コラッツの問題

2019年1月15日

コラッツの問題をアレンジした問題です。コラッツの問題はa_nが奇数のときはa_{n+1}=3a_n+1です。これについてはまだ未解決のようです。

1.(芝浦工業大)
a_1を自然数とし,
a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2} (a_nが偶数のとき)
a_{n+1}=a_n+1 (a_nが奇数のとき) (n=1,~2,~3,~\cdots)
で定まる自然数からなる数列\{a_n\}を考える.
(1) a_1=5のとき,a_4,~a_7,~a_{10}を求めよ.
(2) a_n>2のときa_{n+2} < a_nであることを示せ.
(3) 初項a_1の値によらず,数列\{a_n\}は必ず値が1の項をもつことを示せ.

解答

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