ロジスティック写像

2019年1月15日

まずは準備から。

1.(一橋大)
f(x)=x(4-x)とする.0 \leqq a_1 \leqq 4に対して,a_2=f(a_1),~a_3=f(a_2)と定める.
(1) a_1 \ne a_2,~a_1=a_3となるとき,a_1の値をすべて求めよ.
(2) 0 \leqq a_3 \leqq \dfrac{20}{9}となるようなa_1の値の範囲を求めよ.

解答

ロジスティック写像の問題を1つ。

2.(大阪大)
実数a,~rに対し数列\{x_n\}x_1=a,~x_{n+1}=rx_n(1-x_n)~(n=1,~2,~3,~\cdots)で定める.
(1) すべてのnについてx_n=aとなるようなaを求めよ.
(2) x_2 \ne a,~x_3=aとなるようなaの個数を求めよ.
(3) 0 \leqq a \leqq 1となるすべてのaについて0 \leqq x_n \leqq 1~(n=2,~3,~4,~\cdots)が成り立つようなrの範囲を求めよ.

解答

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