漸化式の応用3 連立

2016年9月22日

漸化式の応用です。連立漸化式を立てて解く問題を2つ。

1.(早稲田大)
数字1, 2, 3をn個並べてできるn桁の数全体を考える.そのうち1が奇数回現れるものの個数をa_n,1が偶数個現れるかまったく現れないものの個数をb_nとする.
(1) a_{n+1},~b_{n+1}a_n,~b_nを用いて表せ.
(2) a_n,~b_nを求めよ.

2.(横浜国立大)
赤,青,黄の3色を用いて,横1列に並んだn個のマスを,隣り合うマスは異なる色になるように塗り分ける.ただし,使わない色があってもよい.両端のマスが同じ色になる場合の数をa_nとし,両端のマスが異なる色になる場合の数をb_nとする.
(1) a_3,~b_3,~a_4,~b_4を求めよ.
(2) a_n,~b_n~(n \geqq 3)nの式で表せ.

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