漸化式の応用4 3項間

2016年9月22日

漸化式の応用です。3項間漸化式を立てて解く問題をいくつか。

1.(京都大)
先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある.ただしn \geqq 2とする.各車両を赤色,青色,黄色のいずれか1色で塗るとき,隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか.

2.(東京大)
二辺の長さが1と2の長方形と一辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある.縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える.そのような並べ方の総数をA_nで表す.ただし,nは正の整数である.たとえばA_1=1,~A_2=3,~A_3=5である.このとき,
(1) n \geqq 3のとき,A_nA_{n-1},~A_{n-2}を用いて表せ.
(2) A_nnで表せ.

最後に、フィボナッチ数列から。

3.(京都大)
1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき,
(1) 15段の階段を登る昇り方は何通りあるか.
(2) 1歩で2段昇ることは連続しないものとするとき,15段の階段を登る昇り方は何通りあるか.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ