途中で終わることがある場合

途中で試行が終了してしまうことがあるタイプです。

1.(東北大)
袋の中に1, 2, 3, 4, 5の番号が1つずつ書かれた5つの玉が入っている.この中から無作為に1個の玉を取り出し,玉に書かれている数字を記録したのち袋に戻すという操作を行う.その操作を繰り返し,記録された数字の和が3の倍数となった時点で終了する.ただし,1回目で3の倍数が出た場合は,その時点で終了とする.n回目の操作で終了する確率をp_nとする.
(1) p_1,~p_2を求めよ.
(2) n \geqq 3のとき,p_nnの式で表せ.

2.(一橋大)
AとBの2人が,1個のサイコロを次の手順により投げ合う.1回目はAが投げる.1, 2, 3の目が出たら,次の回には同じ人が投げる.4, 5の目が出たら,次の回には別の人が投げる.6の目が出たら,投げた人を勝ちとしそれ以降は投げない.
(1) n回目にAがサイコロを投げる確率a_nを求めよ.
(2) ちょうどn回目のサイコロ投げでAが勝つ確率p_nを求めよ.
(3) n回以内のサイコロ投げでAが勝つ確率q_nを求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ