数直線

2017年3月16日

数直線上の点の移動の問題を2つ。

1.(千葉大)
数直線上の点Qは,はじめは原点x=0にあり,さいころを投げるたびに以下のルールに従って移動する.Qがx=aにあるとき,
・出た目が1ならばx=aにとどまる.
・出た目が2, 3ならばx=a+1へ動く.
・出た目が4, 5, 6ならばx=0に戻る (a=0ならば動かない).
(1) 整数a \geqq 0に対して,さいころを3回投げたとき,Qがx=aにある確率を求めよ.
(2) さいころをn回投げたとき,Qがx=0にある確率を求めよ.
(3) さいころをn回投げたとき,Qがx=1にある確率を求めよ.

2.(京都大)
数直線上を原点から右(正の向き)に硬貨を投げて進む.表が出れば1進み,裏が出れば2進むものとする.このようにしてちょうど点nに到達する確率をp_nで表す.ただし,nは自然数とする.
(1) 3以上のnについて,p_np_{n-1},~p_{n-2}との関係を求めよ.
(2) p_n~(n \geqq 3)を求めよ.

解答

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