破産の確率

2017年3月16日

破産の確率の問題です。経験したことがないと難しいと思います。

1.(岡山県立大)
AとBがn枚のコインを分け,次のようなゲームを行う.
1個のサイコロを投げて,出た目が3の倍数であれば,AはBにコインを1枚わたし,それ以外であれば,BはAにコインを1枚わたす.これを繰り返し,最終的にn枚すべてを集めた方を勝ちとする.
Aがk枚,Bがn-k枚コインを持っているとき,Aがこのゲームに勝つ確率をp_kとする.ただし,p_0=0,~p_n=1と考える.
(1) n=2のとき,p_1を求めよ.
(2) 1 \leqq k \leqq n-1のとき,p_kp_{k+1},~p_{k-1}を用いて表せ.
(3) p_kを求めよ.

コインを得る確率と失う確率がともに\dfrac{1}{2}のときは少し趣きが異なります。

2.(三重大)
2人がn個のコインを分け,じゃんけんをして勝ったほうは相手からコインを1個受け取るというゲームを行う.じゃんけんでは引き分けはないものとし,先にすべてのコインを得たほうの人が勝ちとする.最初にk個のコインをもっていた人が勝つ確率をp_k~(0<k<n)とする.
(1) p_0=0,~p_n=1として,p_{k+1},~p_k,~p_{k-1}~(0<k<n)の間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) n=3のときのp_1p_2を求めよ.
(3) 一般のnについて,p_k~(0<k<n)を求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ