四面体1

2017年4月15日

対称性が少なくなると問題も難しくなります。対称性を少しずつ減らしていきます。体積を求めるときは、ある面に垂直である辺をまず探します。あれば、それが高さになります。

1.(名城大)
四面体OABCにおいて,\mbox{OA}=\mbox{OB}=\mbox{OC}=1で,\mbox{AB}=\mbox{BC}=\mbox{CA}=\sqrt{2}であるとき,この四面体の表面積,体積を求めよ.

2.(奈良女子大)
四面体ABCDにおいて,\mbox{AB}=3,~\mbox{AC}=\mbox{AD}=5,~\mbox{BC}=\mbox{BD}=4,~\mbox{CD}=6であるとする.
(1) 三角形BCDの面積を求めよ.
(2) 四面体ABCDの体積を求めよ.
(3) 辺CDの中点をM,点Bから直線AMへ下ろした垂線と直線AMの交点をHとする.このとき,線分BHの長さを求めよ.

3.(日本女子大)
四面体ABCDにおいて,\mbox{AB}=2,~\mbox{AC}=\mbox{BC}=3,~\mbox{AD}=\mbox{BD}=4,~\mbox{CD}=5であるとする.Mを辺ABの中点とし,\angle\mbox{CMD}=\thetaとおく.
(1) \cos\thetaの値を求めよ.
(2) 四面体ABCDの体積を求めよ.

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