等面四面体2

等面四面体の応用問題を2つ。

1.(早稲田大)
(1) 半径1の球が正四面体のすべての面に接しているとき,この正四面体の1辺の長さは(  )である.
(2) 半径が1の球が正四面体のすべての辺に接しているとき,この正四面体の1辺の長さは
(  )である.

2.(早稲田大)
半径rの球面上に異なる4点A, B, C, Dがある.\mbox{AB}=\mbox{CD}=\sqrt{2},~\mbox{AC}=\mbox{AD}=\mbox{BC}=\mbox{BD}=\sqrt{5}であるとき,rを求めよ.

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