オイラーの多面体定理

2016年9月24日

オイラーの多面体定理の問題です。

１．(大阪経済大)

(1) 正八面体の面の数は(　　)である．正八面体の1つの面の頂点の数は(　　)，1つの頂点に集まる面の数は(　　)であるので，正八面体の頂点の数は(　　)である．また，正八面体の1つの面の辺の数は(　　)，1つの辺に集まる面の数は(　　)であるので，正八面体の辺の数は(　　)である．
(2) 凸多面体の頂点，辺，面の数をそれぞれとするとが成り立つことが知られている．
(3) 12個の正五角形の面と20個の正六面体の面からなる凸多面体があり，どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている．この多面体の頂点の数は(　　)であり，辺の数は(　　)である．
(4) 各面が正三角形である正多面体が存在すれば，その面の数は(　　)か(　　)か(　　)である．各面が正方形である正多面体が存在すれば，その面の数は(　　)である．各面が正五角形である正多面体が存在すれば，その面の数は(　　)である．

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