オイラーの多面体定理

オイラーの多面体定理の問題です。

1.(大阪経済大)

(1) 正八面体の面の数は(  )である.正八面体の1つの面の頂点の数は(  ),1つの頂点に集まる面の数は(  )であるので,正八面体の頂点の数は(  )である.また,正八面体の1つの面の辺の数は(  ),1つの辺に集まる面の数は(  )であるので,正八面体の辺の数は(  )である.
(2) 凸多面体の頂点,辺,面の数をそれぞれv,~e,~fとするとv-e+f=(~~~~~)が成り立つことが知られている.
(3) 12個の正五角形の面と20個の正六面体の面からなる凸多面体があり,どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている.この多面体の頂点の数は(  )であり,辺の数は(  )である.
(4) 各面が正三角形である正多面体が存在すれば,その面の数は(  )か(  )か(  )である.各面が正方形である正多面体が存在すれば,その面の数は(  )である.各面が正五角形である正多面体が存在すれば,その面の数は(  )である.

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