独立2変数1

2018年1月28日

2変数関数の最大最小を考えるとき、2つの変数が独立(一方が他方に影響しない)であるか従属(一方が他方に影響する)であるかはとても重要です。まずは変数が独立の問題をいくつか解いてみましょう。

1.A
(1) x,~y1 \leqq x \leqq 3,~0 \leqq y \leqq 1で変化するときのxy+x-2y+3の最大値と最小値を求めよ.
(2) 関数f(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+10 \leqq x \leqq 1,~0 \leqq y \leqq 1における最小値を求めよ.

解答

2.B (東京大)
xy平面内の領域-1 \leqq x \leqq 1,~-1 \leqq y \leqq 1において,1-ax-by-axyの最小値が正となるような定数a,~bを座標とする点(a,b)の範囲を図示せよ.

解答

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