従属2変数1

2018年1月28日

変数が従属の問題です。まずは条件(xyの関係式)が1次式の場合です。条件の等式を利用して1文字消去が基本です。基本的に等式は文字を減らすためにあります。

1.A ((1) 立教大 (2) 関西大)
(1) x+y=3のとき,x^2+y^2の最小値とそのときのxの値を求めよ.
(2) x+y=1,~0 \leqq x \leqq 2のとき,x-2y^2の最大値と最小値を求めよ.

解答

2.B (同志社大)
実数x,~yx+y=1およびx \geqq 0,~y \geqq 0を満たすとき
(1) xyの最大値と最小値を求めよ.
(2) x^2y^2+x^2+y^2+xyの最大値と最小値を求めよ.

解答

3.B
x>0,~y>0,~2x+y=3のとき,\dfrac{1}{xy}の最小値は(  )であり,\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{2}{y}\right)の最小値は
(  )である.

解答

4.B (近畿大)
実数x,~yx^2+2xy+y^2+x+y-6=0を満たすとき,
(1) xyの最大値とそのときのx,~yの値を求めよ.
(2) x^2+2y^2の最小値とそのときのx,~yの値を求めよ.

解答

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