従属2変数１

2016年9月25日2018年1月28日

変数が従属の問題です。まずは条件( $x$ と $y$ の関係式)が1次式の場合です。条件の等式を利用して1文字消去が基本です。基本的に等式は文字を減らすためにあります。

１．A ((1) 立教大　(2) 関西大)
(1) $x+y=3$ のとき， $x^2+y^2$ の最小値とそのときの $x$ の値を求めよ．
(2) $x+y=1,~0 \leqq x \leqq 2$ のとき， $x-2y^2$ の最大値と最小値を求めよ．

２．B (同志社大)
実数 $x,~y$ が $x+y=1$ および $x \geqq 0,~y \geqq 0$ を満たすとき
(1) $xy$ の最大値と最小値を求めよ．
(2) $x^2y^2+x^2+y^2+xy$ の最大値と最小値を求めよ．

３．B
$x>0,~y>0,~2x+y=3$ のとき， $\dfrac{1}{xy}$ の最小値は(　　)であり， $\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{2}{y}\right)$ の最小値は
(　　)である．

４．B (近畿大)
実数 $x,~y$ が $x^2+2xy+y^2+x+y-6=0$ を満たすとき，
(1) $xy$ の最大値とそのときの $x,~y$ の値を求めよ．
(2) $x^2+2y^2$ の最小値とそのときの $x,~y$ の値を求めよ．

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