従属2変数4

2018年1月28日

変数が従属の問題をさらに3題。ここからはどの解法をとるかをよく考えながら解いて下さい。どういうときにどの解法をとるかを整理しておくことが重要です。

1.B (名城大)
点P(x,y)が原点Oを中心とする半径\sqrt{2}の円周上を動くとき,
(1) xyの最小値を求めよ.
(2) \sqrt{3}x+yの最小値を求めよ.
(3) x^2+2xy+3y^2の最大値を求めよ.

解答

2.B (東京理科大)
座標平面において,点(x,y)が楕円4x^2+9y^2=36上を動く.このとき,
(1) x+2yの最大値とそのときのx,~yの値を求めよ.
(2) x^2+\dfrac{2}{3}xy+\dfrac{3}{2}y^2の最大値とそのときのx,~yの値を求めよ.

解答

3.C ((1) 中央大 (2) 大阪市立大)
(1) x,~yを実数とする.x^2-2xy+5y^2=1を満たすとき,x^2+y^2の最大値と最小値を求めよ.
(2) 13x^2-8xy+7y^2=1のとき,x^2+y^2の最大値と最小値を求めよ.

解答

これらは変数変換とも言えますが、変数が従属の問題として扱いました。

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