従属2変数6

2018年1月28日

さらに3題。条件式が図形としてとらえづらい場合です。1.(1)の条件式は楕円を表しますが、文系では楕円は扱いません。よって未知の図形なので図形は使えません。

1.A ((1) 福岡大 (2) 大阪大)
(1) x,~yx^2+4y^2=4を満たすときx+yの最大値と最小値を求めよ.
(2) x,~yx \geqq 0,~y \geqq 0,~x^3+y^3=1を満たしながら変わるとき,x+yがとり得る値の範囲を求めよ.

解答

2.B (慶応大)
座標平面上の点(x,y)x^2-2xy+2y^2=4を満たして動くとき
(1) x+yの最大値を求めよ.
(2) \dfrac{x}{y+4}の最大値を求めよ.

解答

3.B ((2) 東京大)
(1) x^2+y^2=6x-8yのとき,x,~yのそれぞれの最大値,最小値を求めよ.
(2) 座標平面上の点(x,y)が次の方程式を満たす.
2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0
このとき,xのとりうる最大の値を求めよ.

解答

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