変数変換1

2018年1月28日

次に条件式も最大・最小値を求める式も対称式の場合です。これは変数変換 (変数を置き換える)をして解きます。

1.B (弘前大)
(a,b)は円周x^2+y^2=1上を動くとする.
(1) t=a+bとおくとき,a+ab+btの式で表せ.
(2) a+ab+bの最大値と最小値を求めよ.また,そのときのt=a+bの値をそれぞれ求めよ.

解答

2.B (大阪教育大)
xyx^2+xy+y^2=1を満たす実数とする.またw=xy-x-yとする.
(1) p=x+yとするとき,wpで表せ.
(2) 実数xyx^2+xy+y^2=1を満たして動くとき,wのとりうる値の範囲を求めよ.

解答

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