変数変換2

2018年1月28日

次も条件式、最大最小を求める式がともに対称式の場合ですが、条件式が不等式の場合です。

1.B (信州大)
(x,y)が領域\{(x,y)~|~x^2+y^2 \leqq 1\}を動くとする.
(1) 点(x+y,xy)はどのような範囲を動くか,図示せよ.
(2) x+y+xyのとる範囲を求めよ.

解答

2.C (東京工業大)
実数x,~yx^2+y^2 \leqq 1を満たしながら変化するとする.
(1) s=x+y,~t=xyとするとき,点(s,t)の動く範囲をst平面に図示せよ.
(2) 負でない定数mをとるとき,xy+m(x+y)の最大値,最小値をmを用いて表せ.

解答

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