変数変換２

2016年9月25日2018年1月28日

次も条件式、最大最小を求める式がともに対称式の場合ですが、条件式が不等式の場合です。

１．B (信州大)
点 $(x,y)$ が領域 $\{(x,y)~|~x^2+y^2 \leqq 1\}$ を動くとする．
(1) 点 $(x+y,xy)$ はどのような範囲を動くか，図示せよ．
(2) $x+y+xy$ のとる範囲を求めよ．

→解答

２．C (東京工業大)
実数 $x,~y$ が $x^2+y^2 \leqq 1$ を満たしながら変化するとする．
(1) $s=x+y,~t=xy$ とするとき，点 $(s,t)$ の動く範囲を $st$ 平面に図示せよ．
(2) 負でない定数 $m$ をとるとき， $xy+m(x+y)$ の最大値，最小値を $m$ を用いて表せ．