変数変換３

2016年9月25日2018年2月15日

次も変数変換の問題です。これらの問題の方が条件式が1次式なので１，２より簡単かもしれませんが、なじみが薄いので後ろに回してあります。

１．A (東京女子大)
実数 $x,~y$ が $0 \leqq 2x+y \leqq 1$ かつ $0 \leqq x-y \leqq 1$ を満たす範囲を動くとき，以下のものを求めよ．
(1) $x$ のとりうる値の範囲
(2) $y$ のとりうる値の範囲
(3) $x+y$ のとりうる値の範囲

→解答

２．B (上智大)
1次関数 $f(x)=ax+b$ で，条件 $3 \leqq f(1) \leqq 6,~4 \leqq f(2) \leqq 8$ を満たすものを考える．このような1次関数 $f(x)$ の中で，
(1) $f(5)$ が最大となるときの $f(5)$ と $a,~b$ の値を求めよ．
(2) $f(5)$ が最小となるときの $f(5)$ と $a,~b$ の値を求めよ．

→解答

３．B (大阪大)
$b,~c$ を実数とする．2次関数 $f(x)=-x^2+bx+c$ が $0 \leqq f(1) \leqq 2,~5 \leqq f(3) \leqq 6$ を満たすとする．
(1) $f(4)$ のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) 放物線 $y=f(x)$ の頂点の $y$ 座標 $q$ のとりうる値の範囲を求めよ．

→解答

４．B (東京理科大)
(1) 等式 $x^2+y^2=1$ を満たす実数 $x,~y$ を考える． $u=3x+y+3,~v=2x-2y+3$ とするとき， $\dfrac{u}{v}$ の最大値と最小値を求めよ．
(2) $0 \leqq x \leqq 1,~0 \leqq y \leqq 1$ を満たす実数 $x,~y$ を考える． $u=4x-6y+3,~v=4x+3y-1$ とするとき， $u^2+v^2$ の最大値と最小値を求めよ．

→解答

５．B (東京慈恵会医大)
実数 $x,~y$ が $|2x+y|+|2x-y|=4$ をみたすとき， $2x^2+xy-y^2$ のとり得る値の範囲を求めよ．