変数変換3

2018年2月15日

次も変数変換の問題です。これらの問題の方が条件式が1次式なので1,2より簡単かもしれませんが、なじみが薄いので後ろに回してあります。

1.A (東京女子大)
実数x,~y0 \leqq 2x+y \leqq 1かつ0 \leqq x-y \leqq 1を満たす範囲を動くとき,以下のものを求めよ.
(1) xのとりうる値の範囲
(2) yのとりうる値の範囲
(3) x+yのとりうる値の範囲

解答

2.B (上智大)
1次関数f(x)=ax+bで,条件3 \leqq f(1) \leqq 6,~4 \leqq f(2) \leqq 8を満たすものを考える.このような1次関数f(x)の中で,
(1) f(5)が最大となるときのf(5)a,~bの値を求めよ.
(2) f(5)が最小となるときのf(5)a,~bの値を求めよ.

解答

3.B (大阪大)
b,~cを実数とする.2次関数f(x)=-x^2+bx+c0 \leqq f(1) \leqq 2,~5 \leqq f(3) \leqq 6を満たすとする.
(1) f(4)のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 放物線y=f(x)の頂点のy座標qのとりうる値の範囲を求めよ.

解答

4.B (東京理科大)
(1) 等式x^2+y^2=1を満たす実数x,~yを考える.u=3x+y+3,~v=2x-2y+3とするとき,\dfrac{u}{v}の最大値と最小値を求めよ.
(2) 0 \leqq x \leqq 1,~0 \leqq y \leqq 1を満たす実数x,~yを考える.u=4x-6y+3,~v=4x+3y-1とするとき,u^2+v^2の最大値と最小値を求めよ.

解答

5.B (東京慈恵会医大)
実数x,~y|2x+y|+|2x-y|=4をみたすとき,2x^2+xy-y^2のとり得る値の範囲を求めよ.

解答

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