独立2変数2

2018年1月28日

変数が独立の問題の続きです。2次関数の場合です。

1.A
(1) x,~yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2の最小値を求めよ.また,このときのx,~yの値を求めよ.
(2) (1)の関数f(x,y)について,x,~yの範囲をx \geqq 0,~y \geqq 0に制限したときの最小値を求めよ.また,このときのx,~yの値を求めよ.

解答

2.B (名古屋市立大)
0 \leqq x \leqq 1,~0 \leqq y \leqq 1のとき,x,~yの関数f(x,y)=yx^2+2yx-6y^2x+3y^2の最大値を求めよ.

解答

3.B (東北学院大)
(1) x-2y=tとおくとき,x^2-4xy+4y^2+2x-4y+3tで表せ.
(2) x,~yが不等式x^2 \leqq 16,~2y^2+3y+1 \leqq 0を満たすとき,x^2-4xy+4y^2+2x-4y+3の最大値と最小値を求めよ.

解答

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