多変数関数１

2016年9月28日2018年1月28日

多変数関数の最大最小問題です。数学では対象が2個のときは「2」，3個以上のときは「多」と表すことが多いです。二項定理や多項定理もそうです。ここでは3変数以上の最大最小問題を扱います。まずは文字消去の問題から。

１．A (自治医大)
実数 $x,~y,~z$ は， $x+y+3z-19=0,~3x-y+z-13=0,~y \geqq 1,~z \geqq 1$ を満たしながら変わる．このとき，
(1) $y$ と $z$ を $x$ で表せ．
(2) $x$ のとりうる値の範囲を求めよ．
(3) $x^2+y^2+z^2$ の最大値，最小値およびそのときの $x,~y,~z$ の値を求めよ．