多変数関数２

2016年9月28日2018年1月28日

次は条件式が2つあり2次,3次のものを含む場合です。１は条件式が1次の場合でしたが2次,3次の場合も扱えるようにしておきましょう。

１．B (京都府立医大)
$x,~y,~z$ は実数で， $x+2y+3z=1,~xy+yz+zx=-1$ のとき， $x+y+z$ の最大値と最小値を求めよ．

２．B ((1) 学習院大　(3) 熊本県立大)
(1) $x,~y,~z$ が実数で， $x+y=1,~x^2+y^2+z^2=1$ をみたすとき， $z$ のとり得る範囲を求めよ．
(2) $x,~y,~z$ は実数で， $x+y+z=4,~xy+yz+zx=-3$ のとき， $x$ のとりうる値の範囲を求めよ．
(3) $x,~y,~z$ を実数とする． $x+y+z=0,~xyz=2$ であるとき， $z$ のとりうる値の範囲を求めよ．