分数関数1

2018年10月8日

次は、分数関数の最大最小問題です。まずは、次の問題を解いてみましょう。

1.(上智大)
実数x,~yx^2+y^2=1を満たすとき,\dfrac{y-4}{x-7}の最小値は(  )であり,最大値は(  )である.

2.(藤田保健衛生大)
(1) 点(2,1)を通り,円x^2+y^2=1に接する直線の方程式を求めよ.
(2) 0 \leqq \theta < 2\piとする.このとき(1)を利用して\dfrac{1-\sin\theta}{2-\cos\theta}の最大値と最小値を求めよ.

3.(東京理科大)
(1) 点(3,2)から円x^2+y^2=1に引いた接線の傾きを求めよ.
(2) \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=1\\ y-x \leqq 1 \end{array}\right.のとき,k=\dfrac{y-2}{x-3}の最大値および最小値を求めよ.
(3) \sin\theta-\cos\theta \leqq 1のとき,\dfrac{\sin\theta-2}{\cos\theta-3}の最大値および最小値を求めよ.

4.(青山学院大)
\thetaに関する方程式\sin\theta-k\cos\theta=2(1-k)-\dfrac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}の範囲に解をもつような定数kの値の範囲を定めよ.

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