分数関数2

次は、相加相乗平均の不等式を利用する問題です。(1)はできると思いますが、(2), (3)はどうしますか。

1.
(1) f(x)=x^2+\dfrac{1}{x^2}の最小値を求めよ.
(2) x>0のとき,f(x)=x+\dfrac{1}{x^2}の最小値を求めよ.
(3) x>0のとき,g(x)=x^2+\dfrac{1}{x}の最小値を求めよ.

2.((1), (3) 早稲田大)
(1) x,~yの間にxy=4~(x>0,~y>0)の関係があるとき,2x+3yの最小値とそのときのx,~yの値を求めよ.
(2) x,~yxy=2を満たすときx^2+9y^2の最小値を求めよ.
(3) \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \leqq \dfrac{1}{2},~x>2,~y>2のとき,2x+yの最小値を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ