2次関数の最大最小2

次に、置き換えのタイプです。

1.((1) 慶応大 (2) 北里大)
(1) 関数f(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)0 \leqq x \leqq 4の範囲における最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ.
(2) t=x-3xとおく.x0 \leqq x \leqq 4の範囲を動くとき,tのとりうる値の範囲を求めよ.y=2x^4-12x^3+13x^2+15x+3とおく.ytの式で表せ.また,0 \leqq x \leqq 4でのyの最大値と最小値を求めよ.

次はx>0に注目して、何を使うか考えてみて下さい。

2.(中央大)
(1) x>0のとき2x+\dfrac{1}{x}の最小値を求めよ.
(2) x>0の範囲において,次の関数を最小にするxの値とそのときのyの値を求めよ.
y=4x^2-12x-\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^2}+5

x>0という条件がなくなったらどうすればよいでしょう。

3.(長崎大)
(1) xが0でない実数をとって変化するとき,x+\dfrac{1}{x}が動き得る範囲を求めよ.
(2) 関数f(x)=-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+3の最大値とそのときのxの値を求めよ.

4.(東京大)
xの関数f(x)=a(x^2+2x+4)^2+3a(x^2+2x+4)+bは,最小値37をもち,f(-2)=57であるという.このとき,
a=(~~~~~),~b=(~~~~~),~f((~~~~~))=37,~f(1)=(~~~~~)である.

5.(東邦大)
f(x)=x^2+ax+b,~g(x)=f(f(x))とおいたとき,f(x)g(x)の最小値が等しくなるための実数a,~bの条件を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ